Préchauffez le four à 200 °C (th. 6-7). Pendant ce temps, épluchez les carottes et le panais, puis coupez-les en fins bâtonnets. Émincez le poireau et l’oignon rouge pour obtenir de jolies lamelles colorées.
Faites revenir les légumes dans une grande poêle avec un filet d’huile d’olive. Laissez-les fondre à feu moyen pendant une dizaine de minutes, jusqu’à ce qu’ils deviennent tendres et légèrement dorés.
Ajoutez le miel et le vinaigre balsamique, puis assaisonnez de sel, de poivre et d’un peu de thym. Laissez mijoter encore 2 à 3 minutes : le miel va enrober les légumes, tandis que le balsamique apportera une note acidulée et un bel effet caramélisé.
Versez les légumes dans un moule à tarte, en les disposant de façon harmonieuse. Parsemez le tout de morceaux de chèvre frais pour créer des touches fondantes et légèrement dorées à la cuisson.
Recouvrez les légumes avec la pâte feuilletée, en rentrant bien les bords à l’intérieur du moule pour emprisonner la garniture. Piquez légèrement la pâte à la fourchette pour éviter qu’elle ne gonfle trop.
Enfournez pendant environ 25 minutes, jusqu’à ce que la pâte soit bien dorée et croustillante.
Démoulez à chaud : retournez la tatin sur un plat de service en prenant soin de ne pas vous brûler — la magie opère à ce moment précis, lorsque les légumes brillants et caramélisés se dévoilent.
